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数字的认知历史

照片:伊丽莎白·凯/ Unsplash

我们这些学过用笔和纸做算术的人,用0-9和位数值做算术,可能会想当然地认为这是一直以来的方法,或者至少应该这样做。但是,如果你想想在早期学校里花在教授位置值上的时间和精力,你就会意识到,这种计算能力并不是注定的。

在过去的5500年里,已经开发了100多种不同的书写数字方式,并由重量社会开发和使用,语言学人类学家斯蒂芬Chrisomalis发现。已经存在成千上万的说话号码,操纵物理物体和使用人体来枚举,也存在,或者已经存在,他在他的新书中写道,估计:数字,认知和历史。值得注意的是,每个基本结构被彼此独立于多次发明。

估计,Chrisomalis考虑了人类过去和目前如何使用数字,重新解释数值符号的历史和考古表征,并探索为什么我们用数字写入数字而不是言语的含义。借鉴了语言学,认知人类学和科学史上巨大的跨文化和比较文献,涉及衡量标题的巨大跨文化和比较文献,他表明,奖学金是一种社会实践。

克里斯托马里斯从繁忙的春季学期结束之时抽出时间,回答了一些关于他的新书、他对罗马数字的积极辩护、他与数学家之间的复杂关系以及他对萨丕尔-沃尔夫假说有效性的看法的问题。

菲利普劳斯林:多年来,我们已经在多年来一直致力于一些语言学家和人类学家,但是您是我们的第一作者专注于书面数值系统。引起了对这个话题的兴趣是什么?为什么数字是一个重要的研究领域?

Stephen Chrisomalis.:当我在20世纪90年代中期在本科认知人类学课程中写了一篇论文时,我首先对数字感兴趣。在远离主题的几年后,我在寻找博士的话题和我的顾问一起回到它之后,已故布鲁斯触发在麦吉尔。这导致了我的论文,后来成为我的第一本书,数值符号:比较历史(剑桥,2010)。这是一个人类学系的非正统项目——既不是严格意义上的考古学,也不是民族历史或民族志。但这正是当时在麦吉尔大学可以实现的创意项目,可悲的是,考虑到现代就业市场的紧迫性,这在今天几乎是无法想象的。

什么将我带到数值符号作为论文的主题是现在仍然对我提出的大部分内容。我们拥有超过5000多年的每一个居住的大陆的100多种不同的系统,包括全球所有的识字传统。数字是人类存在的无处不在的领域,书面数字几乎无处不在。虽然当然,历史和考古记录是部分的(反过来又令人兴奋和令人沮丧),但了解他们的历史和跨文化传播是一个易行的问题。我们可以粗略地说,何时何地以及它们起源于它们的何处以及它们如何相互联系。

此外,数值符号系统的每个用户也是一种或多种语言的扬声器,这让我们向数值单词与数值表示法进行比较并显示它们的交互方式。这些问题可以像“人们说”二千二十一“或”二十二十一“一样简单和“是数字第一视觉标记或口语?”作为语言学家和人类学家,这非常有吸引力。由于数值认知存在重要而大的文献,因此我为该桌子带来的比较,历史数据对于测试和扩展我们在该跨学科领域的知识是有用的。

照片:Gayatri Malhotra / Outplash

多年来,你有封面图像和这本书的标题。您能解释手表的重要性以及为什么首先选择“估计”标题?你试图带着那个令人兴奋的词的潜在读者呢?

标题'重估'调用“估计” - 来计算,思考和判断的三重含义 - 这相似于字幕的三个部分:“数字,认知和历史”。在其技术,纪律的意义上,估算不是数学,但它反映了与编号合作和操纵数字的日常做法。然后,用英语和其他语言,我们扩展了思考的动词,一般来说 - 因此涉及更普遍的认知问题,我希望我能解决。最后,我们来判断为判断 - 每一数值符号都认为自己的算法,因为用户决定采用,传播和最终,放弃它。

估计:数字,认知和历史
Stephen Chrisomalis.
MIT Press,2021

当我花了很多时间谈论数字系统的过时时,最特别的但不限于罗马数字,我想回应这种决策过程的判断过程,用户决定放弃一个支持另一个的符号。“估计”信号表明这本书可能是算术 - 但它比这大约更多。

该书的封面图像是由法国钟表匠Jean-AntoineLépine于1788年设计的腕表,现在在大英博物馆(BM 1958,1201.289)。Lépine是始终使用西方(常见称为阿拉伯语)数字而不是罗马数字的钟表中的第一个,但在1780年代,他制作了许多手表,而是笑得地混合了这两个系统。这种伪影的混合在视觉上醒目并令人难忘,既是现在一样。但实际上,它看起来不是很奇怪;我们一直结合数值表示,就像我们写一些像“120万”这样的东西而不是“1,200,000”。

与单独的罗马数字不同,这将在手表上具有视觉上的“不平衡”,这种混合系统表达了从1到12的每个数字,不超过两位数。对我来说,它体现了时间形式的时间和更换罗马数字。到了1780年代,他们已经被大多数用途更换,但观察和时钟面是甚至今天,他们相当普遍的地方之一。作为这种历史过程的一种超级单词,Lépine手表突出显示罗马数字的下降和下降并不是一种缓慢,稳定,可预测的替代品,但其中一个有许多分裂。

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在新书发布会上,你谈到了一些数字系统的未来,但需要说明的是,你不是“未来学家”。所以,我要请你戴上历史学家的帽子:一个社会要从一种数字系统转向另一种数字系统,需要什么样的文化变革?在我看来,一个数字系统要取代另一个数字系统,至少在政治和经济层面上必须发生重大变化,对吧?

其中一个关键论点估计是数值符号没有有序更换,“最适合的”流程的生存。争论简单地提出了这个问题:适合目的是什么?数值符号主要用于表示和通信,而不是计算,因此这是写作和阅读实践的上下文,而不是数学的变化,可以激励他们的历史。

最后一次发生是随着印刷术的出现和白人中产阶级的崛起更一般的素养在15和16世纪欧洲人与商业资本主义——并非巧合的是,那是什么时候,谁罗马数字大幅被丢弃。引人注目的是,这并没有伴随着大量的宣传或对两种体系的明确比较。西方数字在欧洲已经存在了500年,一旦条件成熟,它们就迅速取代了罗马数字,以至于一些评论家甚至能在有生之年看到变化。

但是,一般来说,我们应该非常犹豫,以认为我们在任何事情的“历史结束”中,无论是一个数字系统还是政治制度。没有什么能永远持续 - 我们可能只是缺乏想象力,以考虑如何以及何时可以更换。我相信你的普通罗马或埃及或阿兹特克商人或工程师无法想象西方数字。以同样的方式,我认为我们受到同样的认知关闭 - 这很难想象我们的有利度点可能会导致遗弃普遍的符号。

虽然我很快就没有看到它发生,但过去50年的大规模技术变化,延长了另一个世纪或两个,可能是这样的催化剂。但是,单独,技术并非决定性 - 只与社会,经济和交流实践的变化相结合。即便如此,也没有保证。不仅需要发明系统,而且有些用户社区需要将其视为足够好,以便有争议,以便在这一点上放弃普遍符号。这样做的成本之一是,因为数字系统用于通信,使用稀有系统意味着您无法与与共同的人一样多的人沟通。这不一定是致命对符号的生存,但它是要克服的障碍。

照片:米克Haupt / Unsplash

我很想知道数学家们对你的工作有什么反应。他们对你在数字系统和算术方面的历史观点有什么看法,这对他们自己的工作有什么影响吗?

嗯,我有时会和我的数学家朋友和合作者开玩笑说,数学是人类学的一个分支,专注于数字!不过,严肃地说,数学和人类学在他们研究的现象从根本上说是人类的程度上,似乎站在了一个光谱的两端。数学家大多是柏拉图主义者——或者更严格地说,是数学现实主义者——他们非常有说服力地辩称,像数字这样的抽象数学对象在某种意义上是真实的,独立于我们的观察。这种感觉有些是直觉的——任何做过数学的人都经历过这种真正发现的感觉,即使是在“发现”一些已知了几个世纪的东西的时候。

但其中一些理论是基于一种相当正确的认识,即即使是非常奇怪的数学实体,比如π,也不会受到文化的影响。相比之下,人类学家倾向于认为大多数事物都是由文化构建的,并受到变化的影响——是特定社会背景下的人类产物。这些都是漫画,但也有一些事实。人类学家往往不会花很多时间在与人类因素无关的事情上。

在20世纪40年代末和50年代初,这引发了柏拉图主义数学家和普及者马丁·加德纳(Martin Gardner)和唯物主义进化人类学家莱斯利·怀特(Leslie White)之间的辩论。前者认为符号形式的变化只不过是代表一个深刻的、潜在的现实的差异,而后者认为人类头脑对数学对象的构建先于形式数学的发明。由于人类学家(作为一种有一定有效性的刻板印象)通常没有太多的数学训练,很容易陷入这种二元对立。

但实际上,它不需要如此敌对。大多数数学家都承认,符号是人类创造的,不同的符号会让一些概念更容易理解,而另一些概念则更难理解。即使简单地看一下数学和计算的比较历史,也会发现人类算术的共性远远大于差异。没有1 + 1 = 3的地方。这是因为人类的思维与现实世界相互作用,从而产生深刻的见解,即使在分析对象非常抽象的数学中也是如此。

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你花了很多时间来驳斥罗马数字是低级符号的观点。为什么要花这么多精力来捍卫一个古老的体系?罗马数字告诉了我们关于数字系统的什么?

在今天仍在使用的所有数字系统中,唯一一个最读者将熟悉,使用不同的结构到现在几乎通用的西方数字0-9是罗马数字。他们可能是古老的,但我们仍然对各种次要和声望函数使用它们,例如计算我们真正的价值的东西,例如国王,歌剧和超级碗。(虽然每年,超级碗前一周,有一篇新闻文章抱怨他们!)但他们仍然教授并在很多学校学习。实际上,这就是问题的一部分,因为与标志IVXLCDM和结合它们的规则,我们也教导了罗马数字对数学不利的意识形态,这就是他们被丢弃的原因。这种意识形态是如此普遍认为它很少受到质疑。

并不是说,我认为罗马数字是最佳系统;当我们被调节相信时,他们才几乎是糟糕的。他们不仅幸存下来,而且在整个欧洲的大型条件下兴起了2000年。除非我们相信潜在的人是一堆欺骗,否则他们不能这么糟糕。即使在西方数字0-9通过阿拉伯和印度祖先引入欧洲之后,罗马数字也花了数百年的罗马数字。这不是某种刚刚发生的古老主义,避免被扼杀。这是整个欧洲大部分核心代表性的练习,几乎可以想象您可以想象使用的数字。

他们并不真正用于的一件事是我们现在认为在列中的笔和纸算术 - 排列数量。这是因为在古典古代,直到过去几年,算术是一个具体的和材料实践(例如,在计数板或算盘上),而数值符号用于写作和记录。这个劳动力在全世界的数值符号中是非常普遍的,其中大部分是从未直接操纵的算术。

照片:Toa Heftiba / Unsplash

由于你是一个人类学教授,我是一个在麻省理工学院新闻界的认知科学编辑器,如果我没有问你关于Benjamin Lee Whorf's的话,我会被遗漏语言、思想和现实。这可能是第一个认知的科学书MIT新闻发布的媒体,它现在仍然在印刷中超过60年。在2021年,你特别有什么书,尤其是Sapir-Whorf假设?这是一个仍然保留权力的想法吗?

语言、思想和现实几乎肯定是有史以来最引用的语言学人类学写作,并且仍然讲授数百名课程,包括我自己的研究生研讨会,我经常教导章节“习惯性思想和语言的关系”。它也是多个领域最深刻的误解书之一。真的没有“sapir-whorf假设”这样的东西;相反,有一套想法,有些几个世纪的老年,关于语言对思想的影响。

但每个人都知道语言对思想有一些影响 - 没有合理的人否认这一点。何居族,莎莎和其他语言相对主义者所做的是,语言结构的变化 - 语法或形态的模式,或语言如何划分世界的差异 - 影响认知。(虽然我应该注意到SAPIR和WHORF根本都没有使用术语“认知”,因为MIT Press是第一次将认知科学定义为独立调查的主题之一!)

这些效果的范围是什么?可能少于人们喜欢螺纹的一些编程陈述,但在30年前我第一次研究纪律的时候,就是语言学家所承担的大幅度。数量和奖学金是在我们现在将作为19世纪的语言相同的祖先所讨论的人类社会生活的最早域之一 - 但主要以现代正确地拒绝的方式看到作为订购的一部分被认为的思想系统,从简单到复杂的进化阶段。

我最近发表了一篇论文在这个问题上。在LT&R,Whorf认为,牛顿物理学在很大程度上是牛顿写作的欧洲语言的构建影响的产物,如拉丁语和英语。这是一个重要的索赔,难以经验证明。但两个数字单词和数字符号基本上是类别;他们有意义地分割数量世界的方式,人类以不同的方式做到。这些符号限制但不确定我们如何解决数值问题。一个MEME每隔几个月漂浮在社交媒体周围,要求人们描述他们如何解决问题“28 + 47”。答案是75 - 这不是相对论的。并且有许多策略来解决问题。

在一个算术通过算盘之类的设备来实现的社区中,策略将更加多样化。符号、技术或语言都很重要。但并不是孤立的,而是通过询问符号与数字实践的关系,在社会环境中,它们是如何学习和使用的,我们才能了解它的认知效果。这不是anti-Whorfian;也许是post-Whorfian。

菲利普·劳克林为麻省理工学院出版社获得认知科学、哲学、语言学和生命伦理学领域的书籍Stephen Chrisomalis是韦恩州立大学人类学教授,以及其他书籍,估计:数字,认知和历史。这次采访最初发布麻雀读者并经允许在此转载。

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